Η γραφική παράσταση των εξισώσεων είναι μια πολύ απλούστερη διαδικασία που οι περισσότεροι άνθρωποι συνειδητοποιούν. Δεν χρειάζεται να είστε μαθηματική ιδιοφυία ή μαθητής-μαθητής για να μάθετε τα βασικά της γραφικής παράστασης χωρίς τη χρήση αριθμομηχανής. Μάθετε μερικές από αυτές τις μεθόδους για τη γραφική παράσταση γραμμικών, τετραγωνικών, ανισοτήτων και εξισώσεων απόλυτης τιμής.
Βήματα
Μέθοδος 1 από 6: Γραφήματα γραμμικών εξισώσεων
Βήμα 1. Χρησιμοποιήστε τον τύπο y = mx+b
Για να γράψετε μια γραμμική εξίσωση, το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να τις αντικαταστήσετε στις μεταβλητές αυτού του τύπου.
- Στον τύπο, θα λύσετε το (x, y).
- Η μεταβλητή m = κλίση. Η κλίση σημειώνεται επίσης ως άνοδος στο τρέξιμο ή ο αριθμός των σημείων που ταξιδεύετε ξανά και ξανά.
- Στον τύπο, b = y-intercept. Αυτό είναι το σημείο στο γράφημα όπου η γραμμή θα περάσει πάνω από τον άξονα y.
Βήμα 2. Σχεδιάστε το γράφημα σας
Η γραφική παράσταση μιας γραμμικής εξίσωσης είναι η πιο απλή, καθώς δεν χρειάζεται να υπολογίσετε αριθμούς πριν από τη γραφική παράσταση. Απλώς σχεδιάστε το καρτεσιανό σας επίπεδο συντεταγμένων.
Βήμα 3. Βρείτε το y-intercept (b) στο γράφημα σας
Αν χρησιμοποιήσουμε το παράδειγμα του y = 2x-1, μπορούμε να δούμε ότι το '-1' βρίσκεται στο σημείο της εξίσωσης όπου θα βρείτε το 'b.' Αυτό κάνει το '-1' το y-τομή.
- Το y-intercept γράφεται πάντα με x = 0. Επομένως, οι συντεταγμένες y -intercept είναι (0, -1).
- Τοποθετήστε ένα σημείο στο γράφημα όπου πρέπει να είναι η διακοπή y.
Βήμα 4. Βρείτε την κλίση
Στο παράδειγμα του y = 2x-1, η κλίση είναι ο αριθμός όπου θα βρεθεί το ‘m’. Αυτό σημαίνει ότι σύμφωνα με το παράδειγμά μας, η κλίση είναι ‘2.’ Η κλίση, ωστόσο, είναι η άνοδος πάνω από το τρέξιμο, οπότε χρειαζόμαστε την κλίση να είναι ένα κλάσμα. Επειδή το «2» είναι ακέραιος αριθμός και κλάσμα, είναι απλά «2/1».
- Για να γράψετε την κλίση, ξεκινήστε από το σημείο εγκοπής y. Η άνοδος (αριθμός διαστημάτων προς τα πάνω) είναι ο αριθμητής του κλάσματος, ενώ η εκτέλεση (αριθμός κενών στο πλάι) είναι ο παρονομαστής του κλάσματος.
- Στο παράδειγμά μας, θα γράψουμε την κλίση αρχίζοντας στο -1 και στη συνέχεια μετακινούμενοι προς τα πάνω 2 και προς τα δεξιά 1.
- Μια θετική άνοδος σημαίνει ότι θα ανεβείτε στον άξονα y, ενώ μια αρνητική άνοδο σημαίνει ότι θα κατεβείτε προς τα κάτω. Ένα θετικό τρέξιμο σημαίνει ότι θα κινηθείτε προς τα δεξιά του άξονα x, ενώ ένα αρνητικό τρέξιμο σημαίνει ότι θα μετακινηθείτε προς τα αριστερά του άξονα x.
- Μπορείτε να σημειώσετε όσες συντεταγμένες χρησιμοποιείτε την κλίση όσο θέλετε, αλλά πρέπει να σημειώσετε τουλάχιστον μία.
Βήμα 5. Σχεδιάστε τη γραμμή σας
Μόλις σημειώσετε τουλάχιστον μία άλλη συντεταγμένη χρησιμοποιώντας την κλίση, μπορείτε να τη συνδέσετε με τη συντεταγμένη παρεμβολής y για να σχηματίσετε μια γραμμή. Επεκτείνετε τη γραμμή στα άκρα του γραφήματος και προσθέστε σημεία βέλους στα άκρα για να δείξετε ότι συνεχίζει απεριόριστα.
Μέθοδος 2 από 6: Γραφική παράσταση Ενιαίων Μεταβλητών Ανισοτήτων
Βήμα 1. Σχεδιάστε μια αριθμητική γραμμή
Επειδή οι ανισότητες μιας μεταβλητής συμβαίνουν μόνο σε έναν άξονα, δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσετε καρτεσιανές συντεταγμένες. Αντ 'αυτού, σχεδιάστε μια απλή αριθμητική γραμμή.
Βήμα 2. Γράψτε την ανισότητα σας
Αυτά είναι αρκετά απλά, επειδή έχουν μόνο μία συντεταγμένη. Θα σας δοθεί μια ανισότητα όπως x <1 στο γράφημα. Για να το κάνετε αυτό, βρείτε πρώτα το «1» στην αριθμητική γραμμή.
- Εάν σας δοθεί ένα σύμβολο "μεγαλύτερο από", το οποίο είναι είτε> ή <, τότε σχεδιάστε έναν ανοιχτό κύκλο γύρω από τον αριθμό.
- Εάν σας δοθεί ένα σύμβολο "μεγαλύτερο ή ίσο με", είτε> ή <, τότε συμπληρώστε τον κύκλο γύρω από το σημείο σας.
Βήμα 3. Σχεδιάστε τη γραμμή σας
Χρησιμοποιώντας το σημείο που μόλις σημειώσατε, ακολουθήστε το σύμβολο ανισότητας για να σχεδιάσετε μια γραμμή που αντιπροσωπεύει την ανισότητα. Εάν είναι "μεγαλύτερο από" το σημείο, τότε η γραμμή θα πάει προς τα δεξιά. Εάν είναι «μικρότερο» από το σημείο, τότε η γραμμή θα τραβηχτεί προς τα αριστερά. Προσθέστε ένα βέλος στο τέλος για να δείξετε ότι η γραμμή συνεχίζει και δεν είναι τμήμα.
Βήμα 4. Ελέγξτε την απάντησή σας
Αντικαταστήστε με οποιονδήποτε αριθμό ίσο με το «x» και σημειώστε το στην αριθμητική σας γραμμή. Εάν αυτός ο αριθμός βρίσκεται στη γραμμή που έχετε σχεδιάσει, το γράφημα σας είναι ακριβές.
Μέθοδος 3 από 6: Γραφική παράσταση γραμμικών ανισοτήτων
Βήμα 1. Χρησιμοποιήστε τη φόρμα υποκλοπής κλίσης
Αυτός είναι ο ίδιος τύπος που χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση κανονικών γραμμικών εξισώσεων, αλλά αντί να χρησιμοποιείται ένα σύμβολο ‘=’, θα σας δοθεί ένα σύμβολο ανισότητας. Το πρόσημο ανισότητας είτε θα είναι,.
- Η μορφή αναχαίτισης κλίσης είναι y = mx+b, όπου m = κλίση και b = y-τομή.
- Η ύπαρξη ανισότητας σημαίνει ότι υπάρχουν πολλές λύσεις.
Βήμα 2. Γραφήστε την ανισότητα
Βρείτε το y-intercept και την κλίση για να σημειώσετε τις συντεταγμένες σας. Αν χρησιμοποιήσουμε το παράδειγμα του y> 1/2x+2, τότε το y-intercept είναι ‘2’. Η κλίση είναι ½, δηλαδή ανεβαίνετε ένα σημείο προς τα πάνω και προς τα δεξιά δύο σημεία.
Βήμα 3. Σχεδιάστε τη γραμμή σας
Πριν το σχεδιάσετε, ελέγξτε το σύμβολο ανισότητας που χρησιμοποιείται. Εάν είναι σύμβολο "μεγαλύτερο από", η γραμμή σας πρέπει να διαγραφεί. Εάν είναι σύμβολο "μεγαλύτερο ή ίσο με", η γραμμή σας θα πρέπει να είναι σταθερή.
Βήμα 4. Σκιάστε το γράφημα σας
Επειδή υπάρχουν πολλαπλές λύσεις σε μια ανισότητα, πρέπει να εμφανίσετε όλες τις πιθανές λύσεις στο γράφημα σας. Αυτό σημαίνει ότι θα σκιάσετε όλο το γράφημα πάνω ή κάτω από τη γραμμή σας.
- Επιλέξτε μια συντεταγμένη - η προέλευση στο (0, 0) είναι συχνά η ευκολότερη. Βεβαιωθείτε ότι έχετε σημειώσει εάν αυτή η συντεταγμένη είναι πάνω ή κάτω από τη γραμμή που έχετε σχεδιάσει.
- Αντικαταστήστε αυτές τις συντεταγμένες στην ανισότητα σας. Ακολουθώντας το παράδειγμά μας, θα ήταν 0> 1/2 (0) +1. Λύστε αυτήν την ανισότητα.
- Εάν το ζεύγος συντεταγμένων είναι ένα σημείο πάνω από τη γραμμή σας και η απάντηση είναι αληθινή, τότε θα σκιάζεστε πάνω από τη γραμμή. Εάν η απάντηση στην ανισότητα είναι ψευδής, τότε θα σκιάζεστε κάτω από τη γραμμή. Εάν η συντεταγμένη βρίσκεται κάτω από τη γραμμή σας και η απάντηση είναι αληθινή, τότε σκιάζεστε κάτω από τη γραμμή σας. Εάν η απάντησή σας είναι ψευδής, τότε σκιάστε πάνω από τη γραμμή μας.
- Στο παράδειγμά μας, (0, 0) είναι κάτω από τη γραμμή μας και δημιουργεί μια λανθασμένη λύση όταν αντικαθίσταται στην ανισότητα. Αυτό σημαίνει ότι σκιάζουμε το υπόλοιπο γράφημα πάνω από τη γραμμή.
Μέθοδος 4 από 6: Γραφήματα Τετραγωνικών Εξισώσεων
Βήμα 1. Εξετάστε τον τύπο σας
Μια τετραγωνική εξίσωση σημαίνει ότι έχετε τουλάχιστον μία μεταβλητή που είναι τετραγωνισμένη. Συνήθως θα γραφτεί με τον τύπο y = ax (σε τετράγωνο)+bx+c.
- Η γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής εξίσωσης θα σας δώσει μια παραβολή, η οποία είναι μια καμπύλη σχήματος «U».
- Θα χρειαστεί να βρείτε τουλάχιστον τρία σημεία για να το γράψετε, ξεκινώντας από την κορυφή που είναι το κεντρικότερο σημείο.
Βήμα 2. Βρείτε τα «a», «b» και «c»
Αν χρησιμοποιήσουμε το παράδειγμα y = x (σε τετράγωνο)+2x+1, τότε a = 1, b = 2 και c = 1. Κάθε γράμμα αντιστοιχεί στον αριθμό ακριβώς πριν από τη μεταβλητή που βρίσκεται δίπλα στην εξίσωση. Εάν δεν υπάρχει αριθμός πριν από το «x» στην εξίσωση, τότε η μεταβλητή είναι ίση με «1» επειδή θεωρείται ότι υπάρχει 1x.
Βήμα 3. Βρείτε την κορυφή
Για να βρείτε την κορυφή, το σημείο στη μέση της παραβολής, χρησιμοποιήστε τον τύπο -b/2a. Στο παράδειγμά μας, αυτή η εξίσωση θα αλλάξει σε -2/2 (1), που ισούται με -1.
Βήμα 4. Φτιάξτε έναν πίνακα
Τώρα γνωρίζετε την κορυφή, -1, που είναι ένα σημείο στον άξονα x. Ωστόσο, αυτό είναι μόνο ένα σημείο της συντεταγμένης κορυφής. Για να βρείτε την αντίστοιχη συντεταγμένη y καθώς και δύο άλλα σημεία στην παραβολή σας, θα χρειαστεί να φτιάξετε έναν πίνακα.
Βήμα 5. Φτιάξτε έναν πίνακα με τρεις σειρές και δύο στήλες
- Τοποθετήστε τη συντεταγμένη x για την κορυφή στην επάνω κεντρική στήλη.
- Επιλέξτε δύο ακόμη συντεταγμένες x ίσο αριθμό προς κάθε κατεύθυνση (θετική και αρνητική) από το σημείο κορυφής. Για παράδειγμα, θα μπορούσαμε να ανεβούμε δύο και κάτω δύο, κάνοντας τους δύο αριθμούς που συμπληρώνουμε στους άλλους κενούς πίνακες κενά ‘-3’ και ‘1’.
- Μπορείτε να επιλέξετε οποιονδήποτε αριθμό θέλετε να συμπληρώσετε στην επάνω σειρά του πίνακα, αρκεί να είναι ακέραιοι αριθμοί και την ίδια απόσταση από την κορυφή.
- Εάν θέλετε να έχετε ένα σαφέστερο γράφημα, μπορείτε να βρείτε πέντε συντεταγμένες αντί για τρεις. Κάνοντας αυτό είναι η ίδια διαδικασία με την παραπάνω, αλλά δώστε στον πίνακά σας πέντε στήλες αντί για τρεις.
Βήμα 6. Χρησιμοποιήστε τον πίνακα και τον τύπο σας για να λύσετε τις συντεταγμένες y
Ένας κάθε φορά, πάρτε τους αριθμούς που έχετε επιλέξει για να αντιπροσωπεύουν τις συντεταγμένες x από τον πίνακά σας και τοποθετήστε τους στην αρχική εξίσωση. Λύστε για το «y».
- Ακολουθώντας το παράδειγμά μας, θα μπορούσαμε να χρησιμοποιήσουμε την επιλεγμένη συντεταγμένη του ‘-3’ για να αντικαταστήσουμε στον αρχικό τύπο y = x (σε τετράγωνο)+2x+1. Αυτό θα άλλαζε σε y = -3 (σε τετράγωνο) +2 (3) +1, δίνοντας μια απάντηση y = 4.
- Τοποθετήστε τη νέα συντεταγμένη y κάτω από τη συντεταγμένη x που χρησιμοποιήσατε στον πίνακά σας.
- Λύστε και για τις τρεις (ή πέντε, αν θέλετε περισσότερες) συντεταγμένες με αυτόν τον τρόπο.
Βήμα 7. Γράψτε τις συντεταγμένες
Τώρα που έχετε τουλάχιστον τρία πλήρη ζεύγη συντεταγμένων, σημειώστε τα στο γράφημα σας. Σχεδιάστε ένα που τα συνδέει όλα σε μια παραβολή και τελειώσατε!
Μέθοδος 5 από 6: Γράφοντας μια τετραγωνική ανισότητα
Βήμα 1. Λύστε τον τετραγωνικό τύπο
Μια τετραγωνική ανισότητα χρησιμοποιεί τον ίδιο τύπο με τον τετραγωνικό τύπο, αλλά θα χρησιμοποιήσει ένα σύμβολο ανισότητας αντ 'αυτού. Για παράδειγμα, θα μοιάζει με y <ax (σε τετράγωνο)+bx+c. Χρησιμοποιώντας τα πλήρη βήματα από πάνω στην ενότητα "Γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής εξίσωσης", βρείτε τρεις συντεταγμένες για να γράψετε την παραβολή σας.
Βήμα 2. Σημειώστε τις συντεταγμένες στο γράφημα σας
Αν και έχετε αρκετούς πόντους για να κάνετε την πλήρη παραβολή σας, μην σχεδιάσετε ακόμα το σχήμα.
Βήμα 3. Συνδέστε τα σημεία στο γράφημα σας
Επειδή σχεδιάζετε μια τετραγωνική ανισότητα, η γραμμή που θα τραβήξετε θα είναι λίγο διαφορετική.
- Εάν το σύμβολο ανισότητας ήταν "μεγαλύτερο από" ή "μικρότερο από" (> ή <), τότε θα σχεδιάσετε μια διακεκομμένη γραμμή μεταξύ των συντεταγμένων.
- Εάν το σύμβολο ανισότητας ήταν "μεγαλύτερο ή ίσο με" ή "μικρότερο ή ίσο με" (> ή <), τότε η γραμμή που θα τραβήξετε θα είναι σταθερή.
- Τερματίστε τις γραμμές σας με σημεία βέλους για να δείξετε ότι οι λύσεις εκτείνονται πέρα από το εύρος του γραφήματός σας.
Βήμα 4. Σκιάστε το γράφημα
Για να εμφανίσετε πολλαπλές λύσεις, σκιάστε το τμήμα του γραφήματος στο οποίο θα μπορούσε να βρεθεί η λύση. Για να μάθετε ποιο μέρος του γραφήματος πρέπει να σκιάζεται, δοκιμάστε ένα ζεύγος συντεταγμένων στον τύπο σας. Ένα εύκολο στη χρήση είναι (0, 0). Σημειώστε εάν αυτές οι συντεταγμένες βρίσκονται εντός ή εκτός της παραβολής σας.
- Λύστε την ανισότητα με τις συντεταγμένες που έχετε επιλέξει. Εάν χρησιμοποιήσουμε ένα παράδειγμα y> x (σε τετράγωνο) -4x-1 και αντικαταστήσουμε τις συντεταγμένες (0, 0), τότε θα αλλάξει σε 0> 0 (σε τετράγωνο) -4 (0) -1.
- Εάν η λύση σε αυτό είναι αληθινή και οι συντεταγμένες βρίσκονται μέσα στην παραβολή, σκιάστε μέσα στην παραβολή. Εάν το διάλυμα είναι ψευδές, σκιάστε έξω από την παραβολή.
- Εάν η λύση σε αυτό είναι αληθινή και οι συντεταγμένες βρίσκονται έξω από την παραβολή, σκιάστε το εξωτερικό της παραβολής. Εάν το διάλυμα είναι ψευδές, σκιάστε μέσα στην παραβολή.
Μέθοδος 6 από 6: Γράφημα μιας εξίσωσης Απόλυτης Τιμής
Βήμα 1. Εξετάστε την εξίσωση σας
Η πιο βασική εξίσωση απόλυτης τιμής θα εμφανιστεί ως y = | x |. Ωστόσο, μπορεί να εμπλέκονται άλλοι αριθμοί ή μεταβλητές.
Βήμα 2. Κάντε την απόλυτη τιμή ίση με 0
Για να το κάνετε αυτό, κάντε τα πάντα στις γραμμές απόλυτης τιμής | | = 0. Αν χρησιμοποιήσουμε το παράδειγμα y = | x-2 | +1, τότε παίρνουμε την απόλυτη τιμή κάνοντας | x-2 | = 0. Τότε η απόλυτη τιμή γίνεται 2.
- Η απόλυτη τιμή είναι ο αριθμός των πόντων από | x | στο ‘0’ σε μια αριθμητική γραμμή. Άρα η απόλυτη τιμή του | 2 | είναι 2, και η απόλυτη τιμή | -2 | είναι επίσης δύο. Αυτό συμβαίνει γιατί και στις δύο περιπτώσεις, το «2» και το «-2» απέχουν 2 βήματα από το μηδέν στην αριθμητική γραμμή.
- Μπορεί να έχετε μια εξίσωση απόλυτης τιμής όπου το 'x' είναι μόνο. Σε αυτή την περίπτωση, η απόλυτη τιμή είναι "0". Για παράδειγμα, y = | x | +3 αλλάζει σε y = | 0 | +3, που ισούται με ‘3’.
Βήμα 3. Φτιάξτε έναν πίνακα
Θέλετε να έχει τρεις σειρές και δύο στήλες.
- Τοποθετήστε την πρώτη συντεταγμένη απόλυτης τιμής στην επάνω κεντρική στήλη για "Χ".
- Επιλέξτε δύο άλλους αριθμούς ίσης απόστασης από τη συντεταγμένη x σε κάθε κατεύθυνση (θετικό και αρνητικό). Εάν | x | = 0, τότε μετακινήστε πάνω και κάτω ίσο αριθμό διαστημάτων από το '0'.
- Μπορείτε να επιλέξετε οποιονδήποτε αριθμό, αν και αυτοί που βρίσκονται κοντά στη συντεταγμένη x είναι πιο χρήσιμοι. Πρέπει επίσης να είναι ακέραιοι αριθμοί.
Βήμα 4. Λύστε την ανισότητα
Πρέπει να βρείτε τη συντεταγμένη y που συνδυάζεται με τις τρεις συντεταγμένες x που έχετε. Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστε τις τιμές των συντεταγμένων x στην ανισότητα και λύστε το «y». Συμπληρώστε αυτές τις απαντήσεις στο τραπέζι σας.
Βήμα 5. Γραφήστε τα σημεία
Χρειάζεστε μόνο τρία σημεία για να γράψετε μια εξίσωση απόλυτης τιμής, αλλά μπορείτε να χρησιμοποιήσετε περισσότερα αν θέλετε. Μια εξίσωση απόλυτης τιμής θα σχηματίζει πάντα ένα σχήμα "V" στο γράφημα σας. Προσθέστε βέλη στα άκρα για να δείξετε ότι η γραμμή εκτείνεται περισσότερο από την άκρη του γραφήματός σας.
Συμβουλές
- Είναι καλύτερο να χρησιμοποιείτε χαρτί γραφικών όταν γράφετε εξισώσεις.
- Ζητήστε από έναν φίλο ή δάσκαλο να αναθεωρήσει τη δουλειά σας για να επαληθεύσει ότι το κάνετε σωστά.
