Στη γεωμετρία, γωνία είναι ο χώρος μεταξύ 2 ακτίνων (ή τμημάτων γραμμής) με το ίδιο τελικό σημείο (ή κορυφή). Ο πιο συνηθισμένος τρόπος μέτρησης των γωνιών είναι σε μοίρες, με έναν πλήρη κύκλο να έχει 360 μοίρες. Μπορείτε να υπολογίσετε το μέτρο μιας γωνίας σε ένα πολύγωνο εάν γνωρίζετε το σχήμα του πολύγωνου και το μέτρο των άλλων γωνιών του ή, στην περίπτωση ενός ορθογώνιου τριγώνου, εάν γνωρίζετε τα μέτρα δύο πλευρών του. Επιπλέον, μπορείτε να μετρήσετε γωνίες χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο ή να υπολογίσετε μια γωνία χωρίς ένα μοιρογνωμόνιο χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή γραφικών παραστάσεων.
Βήματα
Μέθοδος 1 από 2: Υπολογισμός εσωτερικών γωνιών σε πολύγωνο
Βήμα 1. Μετρήστε τον αριθμό των πλευρών στο πολύγωνο
Για να υπολογίσετε τις εσωτερικές γωνίες ενός πολυγώνου, πρέπει πρώτα να προσδιορίσετε πόσες πλευρές έχει το πολύγωνο. Σημειώστε ότι ένα πολύγωνο έχει τον ίδιο αριθμό πλευρών με γωνίες.
Για παράδειγμα, ένα τρίγωνο έχει 3 πλευρές και 3 εσωτερικές γωνίες ενώ ένα τετράγωνο έχει 4 πλευρές και 4 εσωτερικές γωνίες
Βήμα 2. Βρείτε το συνολικό μέτρο όλων των εσωτερικών γωνιών στο πολύγωνο
Ο τύπος για την εύρεση του συνολικού μέτρου όλων των εσωτερικών γωνιών σε ένα πολύγωνο είναι: (n - 2) x 180. Σε αυτή την περίπτωση, n είναι ο αριθμός των πλευρών που έχει το πολύγωνο. Ορισμένα κοινά μέτρα συνολικής γωνίας πολυγώνου είναι τα ακόλουθα:
- Οι γωνίες σε ένα τρίγωνο (ένα πολύγωνο 3 όψεων) συνολικά 180 μοίρες.
- Οι γωνίες σε ένα τετράπλευρο (ένα πολύγωνο 4 όψεων) συνολικά 360 μοίρες.
- Οι γωνίες σε ένα πεντάγωνο (ένα πολύγωνο 5 όψεων) συνολικά 540 μοίρες.
- Οι γωνίες σε ένα εξάγωνο (ένα πολύγωνο 6 όψεων) συνολικά 720 μοίρες.
- Οι γωνίες σε ένα οκτάγωνο (ένα πολύγωνο 8 όψεων) συνολικά είναι 1080 μοίρες.
Βήμα 3. Διαιρέστε το συνολικό μέτρο όλων των γωνιών ενός κανονικού πολυγώνου με τον αριθμό των γωνιών του
Ένα κανονικό πολύγωνο είναι ένα πολύγωνο του οποίου οι πλευρές είναι όλες το ίδιο μήκος και οι γωνίες του οποίου έχουν όλες το ίδιο μέτρο. Για παράδειγμα, το μέτρο κάθε γωνίας σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι 180 ÷ 3 ή 60 μοίρες και το μέτρο κάθε γωνίας σε ένα τετράγωνο είναι 360 ÷ 4 ή 90 μοίρες.
Τα ισόπλευρα τρίγωνα και τετράγωνα είναι παραδείγματα κανονικών πολυγώνων, ενώ το Πεντάγωνο στην Ουάσινγκτον είναι παράδειγμα κανονικού πενταγώνου και το σημάδι στάσης παράδειγμα κανονικού οκταγώνου
Βήμα 4. Αφαιρέστε το άθροισμα των γνωστών γωνιών από το συνολικό μέτρο των γωνιών για ένα ακανόνιστο πολύγωνο
Εάν το πολύγωνό σας δεν έχει πλευρές ίδιου μήκους και γωνίες ίδιου μέτρου, το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να προσθέσετε όλες τις γνωστές γωνίες στο πολύγωνο. Στη συνέχεια, αφαιρέστε αυτόν τον αριθμό από το συνολικό μέτρο όλων των γωνιών για να βρείτε τη γωνία που λείπει.
Για παράδειγμα, αν γνωρίζετε ότι 4 από τις γωνίες σε ένα πεντάγωνο μετρούν 80, 100, 120 και 140 μοίρες, προσθέστε τους αριθμούς μαζί για να πάρετε ένα άθροισμα 440. Στη συνέχεια, αφαιρέστε αυτό το άθροισμα από το συνολικό μέτρο γωνίας για ένα πεντάγωνο, που είναι 540 μοίρες: 540 - 440 = 100 μοίρες. Έτσι, η γωνία που λείπει είναι 100 μοίρες
Υπόδειξη:
Ορισμένα πολύγωνα προσφέρουν "απατεώνες" για να σας βοηθήσουν να καταλάβετε το μέτρο της άγνωστης γωνίας. Το ισοσκελές τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο με 2 πλευρές ίσου μήκους και 2 γωνίες ίσου μέτρου. Το παραλληλόγραμμο είναι ένα τετράπλευρο με αντίθετες πλευρές ίσου μήκους και γωνίες διαγώνια το ένα απέναντι στο άλλο με ίσο μέτρο.
Μέθοδος 2 από 2: Εύρεση γωνιών σε ορθογώνιο τρίγωνο
Βήμα 1. Να θυμάστε ότι κάθε ορθογώνιο τρίγωνο έχει μία γωνία ίση με 90 μοίρες
Εξ ορισμού, ένα ορθογώνιο τρίγωνο θα έχει πάντα μία γωνία 90 μοίρες, ακόμα κι αν δεν έχει χαρακτηριστεί ως τέτοια. Έτσι, θα γνωρίζετε πάντα τουλάχιστον μία γωνία και μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τριγωνομετρία για να μάθετε τις άλλες 2 γωνίες.
Βήμα 2. Μετρήστε το μήκος των 2 πλευρών του τριγώνου
Η μακρύτερη πλευρά ενός τριγώνου ονομάζεται «υποτείνουσα». Η "παρακείμενη" πλευρά είναι δίπλα (ή δίπλα) στη γωνία που προσπαθείτε να προσδιορίσετε. Η "αντίθετη" πλευρά είναι αντίθετη με τη γωνία που προσπαθείτε να προσδιορίσετε. Μετρήστε 2 από τις πλευρές ώστε να μπορείτε να καθορίσετε το μέτρο των υπολειπόμενων γωνιών στο τρίγωνο.
Υπόδειξη:
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια αριθμομηχανή γραφικών για να λύσετε τις εξισώσεις σας ή να βρείτε έναν πίνακα στο διαδίκτυο που παραθέτει τις τιμές για διάφορες συναρτήσεις ημιτόνου, συνημίτονου και εφαπτομένης.
Βήμα 3. Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση ημιτόνου εάν γνωρίζετε το μήκος της αντίθετης πλευράς και την υποτείνουσα
Συνδέστε τις τιμές σας στην εξίσωση: sine (x) = απέναντι ÷ υποτείνουσα. Πείτε ότι το μήκος της αντίθετης πλευράς είναι 5 και το μήκος της υποτείνουσας είναι 10. Διαιρέστε το 5 με το 10, το οποίο είναι ίσο με 0,5. Τώρα γνωρίζετε ότι το ημίτονο (x) = 0,5 που είναι το ίδιο με το x = ημιτόνο-1 (0.5).
Εάν έχετε αριθμομηχανή γραφικών, απλώς πληκτρολογήστε 0,5 και πατήστε sine-1Το Εάν δεν έχετε αριθμομηχανή γραφικών, χρησιμοποιήστε ένα διαδικτυακό γράφημα για να βρείτε την τιμή. Και τα δύο θα δείξουν ότι x = 30 μοίρες.
Βήμα 4. Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση συνημιτόνου εάν γνωρίζετε το μήκος της παρακείμενης πλευράς και την υποτείνουσα
Για αυτόν τον τύπο προβλήματος, χρησιμοποιήστε την εξίσωση: συνημίτονο (x) = παρακείμενη ÷ υποτείνουσα. Εάν το μήκος της γειτονικής πλευράς είναι 1,666 και το μήκος της υποτείνουσας είναι 2,0, διαιρέστε το 1,666 με το 2, που είναι ίσο με 0,833. Έτσι, συνημίτονο (x) = 0,833 ή x = συνημίτονο-1 (0.833).
Συνδέστε το 0.833 στην αριθμομηχανή γραφικών και πατήστε το συνημίτονο-1Το Εναλλακτικά, αναζητήστε την τιμή σε ένα διάγραμμα συνημίτονο. Η απάντηση είναι 33,6 μοίρες.
Βήμα 5. Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση εφαπτομένης εάν γνωρίζετε το μήκος της αντίθετης πλευράς και της παρακείμενης πλευράς
Η εξίσωση για τις εφαπτομένες συναρτήσεις είναι εφαπτομένη (x) = αντίθετη ÷ γειτονική. Ας πούμε ότι γνωρίζετε ότι το μήκος της αντίθετης πλευράς είναι 75 και το μήκος της παρακείμενης πλευράς είναι 100. Διαιρέστε το 75 με το 100, το οποίο είναι 0,75. Αυτό σημαίνει ότι εφαπτομένη (x) = 0,75, που είναι το ίδιο με x = εφαπτομένη-1 (0.75).
Βρείτε την τιμή σε ένα εφαπτόμενο γράφημα ή πατήστε 0.75 στην αριθμομηχανή γραφικών και, στη συνέχεια, εφαπτομένη-1Το Αυτό ισούται με 36,9 μοίρες.
Συμβουλές
- Οι γωνίες δίνουν ονόματα ανάλογα με το πόσες μοίρες μετρούν. Όπως σημειώθηκε παραπάνω, μια ορθή γωνία μετρά 90 μοίρες. Μια γωνία που μετρά περισσότερο από 0 αλλά μικρότερη από 90 μοίρες είναι οξεία γωνία. Μια γωνία που μετρά περισσότερο από 90 αλλά μικρότερη από 180 μοίρες είναι μια αμβλεία γωνία. Γωνία 180 μοιρών είναι ευθεία, ενώ γωνία μεγαλύτερη από 180 μοίρες αντανακλαστική.
- Δύο γωνίες των οποίων τα μέτρα αθροίζονται έως 90 μοίρες ονομάζονται συμπληρωματικές γωνίες. (Οι δύο άλλες γωνίες εκτός της ορθής γωνίας σε ορθογώνιο τρίγωνο είναι συμπληρωματικές.) Δύο γωνίες των οποίων τα μέτρα αθροίζονται έως 180 μοίρες ονομάζονται συμπληρωματικές γωνίες.
